Ma situation

Je travaille en tant que post-doctorant au Centre Borelli.
Mon travail porte sur la construction et la justification d'algorithmes d'optimisation appliqués à des modèles structurés.

Contact : pierre-yves.masse [at] lri.fr


Publications

Avec Quentin Laborde, Maria Cherifa Jules Olayé and Laurent Oudre. Version sur HAL, et sur arxiv. Code Python.
Nous redirigeons les flux d'un modèle de reaction-diffusion épidemique afin de réduire la taille finale de l'épidémie. Ces modèles sont une extension sur des graphes des modèles déterministes et compartimentaux, où les réactions dans les nœuds sont couplées par une diffusion. Ils permettent l'étude des phénomènes de propagation sur les réseaux, sans nécessairement restreindre leur interprétation au formalisme épidémique utilisé pour les décrire. La redirection des flux est efectuée par l'optimisation de fonctions de pertes bien choisies, en particulier le nombre de reproduction de base du modèle. Nous établissons une relation de taille finale reliant le nombre de reproduction de base aux tailles finales des épidémies, pour des diffusions au voisinage d'une diffusion de référence dont le nombre de reproduction de base est inférieur à 1. Numériquement, nous montrons que le contrôle est possible pour différentes topologies, pour différents niveaux d'hétérogénéité du réseau, et différents taux de diffusion. Nos résultats numériques soulignent la pertinence de l'utilisation du nombre de reproduction de base en tant que perte, comparé à des pertes d'obtention plus immédiate.

Avec Louis-Brahim Beaufort, Antonin Reboulet et Laurent Oudre. Version sur HAL, et sur arxiv. Code Python.
Nous étudions le problème de reconstruction de réseau pour une réaction-diffusion épidémique. Ces modèles sont une extension sur des graphes des modèles déterministes et compartimentaux, où les réactions dans les nœuds sont couplées par une diffusion. Nous étudions l'influence du taux de diffusion, et de la topologie du réseau, sur les problèmes de reconstruction et de prédiction, d'un point de vue théorique, et expérimental. Les résultats montrent d'abord que pour presque tout réseau, le problème de reconstruction est identifiable. Puis, nous montrons que plus la diffusion et rapide, plus la reconstruction est délicate, mais qu'augmenter la fréquence d'échantillonnage permet de tempérer cette difficulté. Ensuite, nous classifions les réseaux symétriques engendrant les mêmes trajectoires, et nous montrons que le problème de prédiction peut être résolu de manière satisfaisante, même quand la topologie du réseau rend une reconstruction exacte difficile.

Avec Yann Ollivier. Version sur HAL, et sur arxiv. Le lecteur trouvera plus de détails ici, en Anglais uniquement pour le moment.
Nous démontrons la convergence de plusieurs algorithmes d'apprentissage en temps réel, appliqués à des systèmes récurrents, tels que les réseaux de neurones récurrents. Il s'agit notamment de l'algorithme apprentissage récurrent en temps réel (RTRL en Anglais), de la rétro-propagation dans le temps tronquée (TBPTT) sur des intervalles de temps bien choisis, ainsi que des approximations de faible rang, probabilistes, de RTRL No Back Track et UORO. Nous prouvons également la convergence d'algorithmes adaptatifs tels que Adam. Comme nous prouvons la convergence à partir d'un ensemble général d'hypothèses appliquéees à un modèle abstrait d'un algorithme d'entraînement, notre cadre d'étude peut couvrir d'autres variantes des algorithmes considérés.

2015. "Speed learning on the fly",pré-publication.

Avec Yann Ollivier. Version sur arxiv.
Nous décrivons un algorithme de mise au point adaptative, et en temps réel, du pas de descente d'une descente de gradient, construit par Yann Ollivier. Nous testons l'algorithme sur des modèles synthétiques.

Avec William Meiniel. Version sur le site du JNPS, et version sur arxiv.
Nous établissons l'existence d'ensembles de confiance adaptatifs dans un modèle de régression non paramétrique à abscisses fixées. Nous établissons également l'existence d'estimateurs adaptatifs pour la régression.

Manuscrit.
Le manuscrit contient les preuves de convergence des algorithmes "Real Time Recurrent Learning" et "No Back Track", ainsi que l'article "Speed learning on the fly".

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Mon cursus

2020- Post-Doctorat. Centre Borelli, École Normale Supérieure Paris-Saclay, Paris.
2018-2020. Post-Doctorat. Projet IMPACT, České vysoké učení technické v Praze, Prague.
2014-2017. Doctorat en Mathématiques et Informatique, sous la direction de Yann Ollivier. Laboratoire de Recherche en Informatique, Université Paris-Sud, Orsay.
2012-2013. Master Probabilités et Modèles Aléatoires, Université Pierre et Marie Curie, Paris.
2010-2014. Études. Département de Mathématiques, École Nationale Supérieure de Cachan (ENS Cachan), Cachan.

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